《圆的面积》教学设计

爱习作提供的《圆的面积》教学设计（精选6篇），经过用心整理，希望能对您有所帮助。

《圆的面积》教学设计 篇1

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册67—69页。 教学目标：

知识目标：理解圆面积的含义，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程，通过操作、观察、、引导学生推导并掌握圆面积的计算公式，解答一些简单的实际问题。

能力目标：培养学生观察、分析、类比、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化，化曲为直等数学思想方法。

情感目标：通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

教学重点：掌握并理解圆面积的计算公式。

教学难点：引导学生用多种方法推导概括圆面积公式。

教学准备：圆纸片、剪刀、胶棒，实物投影 ， 多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，引出问题

课件演示：（牛吃草）看到这个画面，你能获得哪些数学信息？那牛吃到草的面积是多少你知道吗？这节课我们大家就一起来探讨圆的面积。）（板书课题）

二、回顾旧知，孕优新知

在研究圆面积前我们先来做个思维训练，回顾以前学过的关于圆的知识。请同学们拿出圆纸片，找到你了解的知识，并用字母表示它们的名称。（课件演示）

以前我们推导平面图形面积公式时都用到一种数学方法---转化法，就是让新知识转化为旧知识，利用已有的知识来研究新知识。

三、研究新知，加深理解

1、课本上就用这种转化法来推导圆面积公式的。大家仔细阅读一下课文，看看你们小组能学到什么，还有什么问题需要大家一起来帮你解决呢？（强调分成偶数等份）

出示自学提纲：

（1）什么叫圆的面积？

（2）书上是怎样推导圆面积的？

（3）为什么是近似的平行四边形？

2、 小组合作学习：同学们已经有了自己的研究方法，可以利用一些学具开始探究。可以独立研究，也可以和有相同想法的同学自由合作。研究的过程可能会有困难，老师相信你们，一定不怕困难勇于探索，遇到问题也可以向老师寻求帮助。

出示小组合作学习提纲：（指生读）

（1）你摆的是什么图形？

（2）你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？

（3）所摆图形的各部分相当于圆的什么？

（4）你是如何推导出圆的面积的？圆的面积公式是什么？

（5）你能不能转化成其它图形推导圆面积公式？

(你想把圆转化成什么图形)

3、哪个小组愿意把你们的研究成果给大家展示一下？

请大家关注同学们的发言，从中你一定会受到启发或发现问题。

小组汇报：①分成4份。②分成8份③分成16份（学生叙述拼的过程，教师板书推导公式）

4、我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？ （指生叙述）

如果给你一个圆，你能求出它的面积吗？（举起一个圆）谁能求出这个圆的面积？那如果给你具体数据，你们想要什么具体数呀？都要几个？（你的贪心还不小呢！幸好没要面积，那样就不用计算了。如果让你随便挑，你要哪个数据？）能说说要半径的理由吗？（你还真会找捷径）那如果老师只给你周长怎么办啊？（根据周长公式求半径）看来，求圆面积的关键条件是什么？（半径）那我们再来读一遍公式好吗？

好，同学们还记得课前那头正在吃草的小牛吗？让我们一起来算一算它最多能吃多少草好吗？（课件演示）

（2）如果给出直径你会算吗？出示例1。（指生读题）

四、巩固深化，实际应用

（1）不错，那老师要看看谁的反映最灵活计算能力最强（口答：给半径、直径求面积）。

（2）非常好，谁来给大家读读这道题（应用题：给周长求面积）

（3）拿出课前折叠的圆形纸片，自己动手测量所需的数据后计算圆的面积。互相说说计算圆面积的依据是什么？

（4）智力冲浪：假如这块地真的送给你，你打算怎样为自己设计一个美丽的家园？

五、发散思维，拓展知识

小组合作学习中还有一个问题是吧？好，哪个小组拼出了和大家不同的图形？（可以拼出近似三角形、平行四边形、梯形。将学生的研究结论贴在黑板上）真不错，拼成的这些图形同样可以推导出圆面积的计算公式，这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨好吗？

六、总结反思，课外延伸

好了今天这节课我们就到这里，你觉得自己今天表现怎么样？你觉得同学们的表现怎么样？你觉得老师表现怎么样？课堂上你高兴吗？这么高兴的一堂课你都有什么收获啊？

圆面积教学反思：

圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以教学设计时，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生已有知识出发进行教学设计，为学生的

自主探究创造条件。

1. 让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的`方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

2.引导学生主动探究。学生以小组为单位，通过合作拼摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系，然后得出：圆的面积=圆周长的一半×半径，当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来，学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展，亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。

3. 数学源于生活，服务于生活。我利用一张丢失了圆形井盖的图片引入，创设情景，让学生从中发现问题；当推导出圆面积的公式后，我又引导学生利用自己推导出的公式解决刚才的问题。在整个教学过程中，始终以这个情景组织教学。让学生知道数学来源于生活，服务于生活，数学就在我们的身边。整个学习过程不仅是一个主动学习的过程，更是一个“猜想——验证”的过程，一个发现学习、创造学习的过程。学生在观察、猜测、操作、验证、归纳的过程中理解了一个数学问题是怎样提出的，一个结论是怎样猜测和探索的，学生学会的不仅仅是一个数学公式，更重要的是学生学会了合作、交流，学会了像科学家一样进行思考、研究，学生的探索、创新精神得到了落实

《圆的面积》教学设计 篇2

一、教材分析

本节课的内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长以及学过几种常见直线几何面积的基础上进行学习的。学生从学习关于平面图形的面积到学习曲线图形的面积，这是一次质的飞跃。学生学习掌握了圆的面积的计算方法，不仅能解决简单的实际问题，也为后面学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

二、学情分析

学生已经有了一些平面图形面积计算的经验，知道运用转化的思想可以研究新的图形的面积。在教学中要鼓励学生大胆想象、勇于实践，充分利用直观教学具，结合多媒体课件，在观察、操作中将圆转化成已经学过的平面图形，从中发现圆的面积与半径、直径有关，从而推导出圆的面积计算公式。由于刚刚学习了圆的周长，学生容易把圆的'面积和圆的周长混淆，所以教学中要让学生注意区分周长和面积，正确进行计算，解决实际问题。

三、教学目标

知识与技能：

1.理解圆的面积的概念。

2.理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积的计算方法，能正确解决实际问题。

四、过程与方法：

经历圆的面积的推导过程，通过动手操作，培养学生运用转化思想解决问题的能力。

五、情感态度价值观：

感悟数学知识的内在联系，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

六、教学重点和难点

教学重点：

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积，解决生活中的实际问题。

教学难点：

理解圆的面积公式的推导过程。

七、教学准备：

圆片、课件。

《圆的面积》教学设计 篇3

教学目的

1．通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；

2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

教学重点：圆面积计算

教学难点：公式以及推导。

教学过程

一、复习并引入课题。

1．口算：2π 9.42÷π 12.56÷π

2．已知圆的半径是2.5分米，它的周长是多少？

3．一个长方形的长是6.2米，宽是4米，它的面积是多少？

4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

5．出示场景图：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米，你们会计算吗？

课题引入：我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。

二、新课讲授

1．圆的面积的含义。

问题：同学们还记得面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）

2．圆的面积公式的推导。

问题：怎样求圆的面积呢？（学生提出办法，老师引导学生一起分析）

问题：我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。那么我们怎么办呢？我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形。怎样分割呢？（教师出示场景图）问题：这三位同学是怎样分割的？你知道他们的做法吗？（学生回答，老师给予肯定。）

教师拿出圆的面积教具进行演示：

先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。

强调：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

问题：拼成的长方形的`长和宽和圆的半径周长有什么关系呢？（学生回答，教师板书）

引导：这样这个长方形的面积就是圆的面积，你能求出这个圆的面积吗？

学生独立完成圆面积公式的推导：

总结：我们用S表示圆的面积，那么圆面积的大小就是：

再次强调：

（1）拼成的图形近似于什么图形？

（2）原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？

（3）长方形的长相当于圆的哪部分的长？

（4）长方形的宽是圆的哪部分？

（5）用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：S=πr

2 3．圆面积公式的应用。

师：我们回头看刚才的问题，圆形花坛的直径是20m，这个花坛占地多少平方米？

学生读题，问：这里要求圆形花坛的面积，条件是否具备？我们该怎样列式呢？

（学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予辅导。）

教师板演计算过程。

出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是cm，它的面积是多少？

问题：你能利用内圆好外圆的面积求出环形的面积吗？

学生读题，引导学生思考：要求圆环的面积我们可以怎么办？题目中给出的条件是否具备？怎样列式？（学生独立完成，老师选代表回答问题，在黑板上演示计算方法，集体纠错。）

三、巩固练习。

1．根据下面所给的条件，求圆的面积。

半径2分米。

直径10厘米。

（1）先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？）

（2）强调书写格式，运算顺序与单位名称。

总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式S=πr2计算。

四、课堂小结

总结：在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子为什么要做成圆形的，杯子的横截面为什么是圆形的？大家需要多看多想！

另外，我们在前面也学习了如何求圆的周长，需要注意的是：

（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。前者是二维的概念，而后者是一维的概念。

（2）求圆面积的公式是S＝πr2，求圆周长的公式是C＝πd或C＝2πr；

（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。板书圆的面积

长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径S=πr×r S=πr

教学反思

圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长的探讨、应用后学习的，因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了“化曲为直”的数学思想，所以在探讨圆的面积公式时，在这个基础上再渗透“数学的极限思想”，学生在这样的情况下，学习的圆的面积计算，有利于学生知识的迁移，这样，也是学习上的一次飞跃，所以，在教学过程中，我注重了以下几个环节的教学：

一、从圆的周长到圆的面积体验其中不同

本课开始，先与圆的周长与圆的面积比较不同，接着结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关，让学生进行估测。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

三、演示操作，加深理解当学生通过估测后，让学生来做个实验讨论。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导。细节的设计还要精心安排。特别是学生在口述推导的过程中，导出的太快，公式推导不明显，怎样出来的结果演示太快，学生不易消化。这个问题在以后的教学过程中要注意细化。

四、引导学生主动参与知识的形成过程。

五、存在和改进的地方有：

1、学生在知识技能形成的过程中，有个别学生没有积极思考，不懂得如何灵活运用知识解决一些实际问题；

2、学生的计算有待加强，在上课过程中发现学生的计算速度比较慢，学生还没有达到要求，特别是当半径等于一个小数时，学生很多就犯错了！如：r=0.3厘米，求圆的面积，有部分学生会把0.3的平方算成是0.9，结果就出错，这在以后的计算练习中引导学生认真计算，培养学生认真审题的良好习惯！

《圆的面积》教学设计 篇4

教学目标:

1.知识目标：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2.能力目标：能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积

3. 情感目标：体会转化的数学思想方法，初步感受极限的思想。

教学重点:

探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

教学难点:

理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备:

圆的面积公式的推导图。

一、复习导入

1.提问：长方形的面积是什么？圆的面积是什么？

复习学过的图形面积公式，圆的面积该怎样计算？

3.引入：今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。

(板书:圆的面积)

二、探究新知

1.教学例7。

(1)初步猜想:圆的面积可能与什么有关?说说你猜想的依据。

(2)圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?

(3)实验验证：

出示例7第一幅图。思考:

①你准备怎样数？与同学交流。

②图中正方形的面积和圆的半径有什么关系?

估计一下圆的面积大约是正方形面积的几倍。

(4)指导完成第一幅图的计算和填空。

同桌合作，按照同样的方法进行计算并填表

2.交流归纳:观察上面的表格，你有什么发现?

小结:圆的面积是半径平方的3倍多一些。

3.教学例8。

(1)谈话:以前我们是怎样推导出平行四边形的面积呢？那么圆能不能转化成学过的图形？

(2)操作体验:把117页上半部分剪下来，按16等份剪开，再拼一拼，看看能什么图形。

(3)提问:拼成的图形像什么图形?（拼成了一个近似的平行四边形。）

(4)初步想象:如果把圆平均分成32份，也用类似的`方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化?

教师演示后进一步想象:如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什图形?（长方形）

(5)交流后，教师出示推导图。拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组中讨论交流。

(6)在集体交流中借助图示小结:长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽

是圆的半径:长方形的长是圆周长的一半。

(7)追问:如果圆的半径是r，长方形的长和宽应该怎样表示?根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积?

(8)根据学生的回答，得出圆的面积公式。（教师板书）

(9)追问:知道圆的什么条件，就可以根据圆的面积公式计算圆的面积了?

(10)完成练一练。

4.教学例9。

(1)出示例9，提问:有没有在生活中见过自动旋转喷水器?

(2)想象一下自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，喷水的最远的距离是什么意思。

(3)学生独立完成计算。

(4)指导算术方法和代入法两种方法的注意事项。

三、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获?

四、布置作业

完成练习十五第1、3、4题。

《圆的面积》教学设计 篇5

【教学目标】

1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2．能够利用公式进行简单的面积计算。

3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

【教、学具准备】

1．CAI课件；

2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

3．剪刀若干把。

【教学过程】

一、尝试转化，推导公式

1．确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

2．尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的'其它图形，开始吧！

3．探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

师：谁来告诉大家，它们的面积有没有改变？

师：是的，没有改变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。

4．推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。

师：好，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

二、运用公式，解决问题

1．教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

2．完成做一做。

师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。（订正。）

3．教学例2。

师：（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！

师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！

师：找到解决问题的方法了吗？

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！交流，订正。

三、课堂小结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

四、课堂作业。

《圆的面积》教学设计 篇6

教学内容分析：

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

学生情况分析：

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

教学目标：

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

教学准备：

教具：多媒体课件、面积转化教具。

学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题

1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？

（复习圆的相关特征）

师：那马最多能吃多大面积的草呢？

师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题）

2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）

【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

二、猜想验证、初步感知

1、实验验证

（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？

师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？

（2）师：对我们的估计需要进行？

生：验证。

师：用什么方法验证呢？

师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？

（引导学生发现可以先数出 个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）

（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。）

圆的半径

（cm）

圆的面积

（cm2）

圆的面积

（cm2）

正方形的面积

（cm2）

圆的面积大约是正方形面积的几倍

（精确到十分位）

（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图2和图3）

（学生完成后交流汇报。）

师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？

生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？

生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】

三、实验操作、推导公式

1、感受转化，渗透方法

（课件再次出示马吃草图）

师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？

（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。）

2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？

（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）

3、第一轮探究——明确思路，体会转化

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？

生：剪圆。

师：怎么剪呢？沿着什么剪？

生：沿着直径或半径剪开。

（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越平行四边形）

4、第二轮探究——明确方法，体验极限

师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的`图形是想干什么呀？

生：想把圆形转化成平行四边形。

师：那还能更像吗？

生：可以将圆片平均分成16份。

（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）

师：从哪儿可以看出这两幅图更接平行四边形了？

生：边更直了。

师：是什么方法使得边越来越直了？

生：平均分的份数越来越多。

（引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形）

师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】

（2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？

生：形状变了，面积大小没有变。

师：这样就把圆的面积转化成了？

生：长方形的面积。

师：要求圆的面积，只要求出？

生：长方形的面积。

5、第3轮探究——深化思维，推导公式

师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。

（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）

师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）

（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）

师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？

生：π倍。

师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

生：半径。

5、做“练一练”

完成作业纸第3题，交流反馈。

6、（课件再次出示牛吃草图）

师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？

【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】

四、解决问题、拓展应用

1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

（课件出示例9）

分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

（组织交流，评价反馈）

2、完成作业纸第4题

师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。

（学生独立完成，交流反馈）

五、全课小结、回顾反思

师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？

师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】

板书设计：

圆的面积

转化

新的图形学过的图形

演示图

长方形的面积＝长×宽

圆的面积＝圆周长的一半 × 半径

S＝πr×r

＝πr2

（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)

＝3.14×43.14×42

＝12.56(cm2)＝3.14×16

＝50.24(cm2)