圆的面积教学设计
爱习作提供的圆的面积教学设计(精选6篇),经过用心整理,希望能对您有所帮助。
圆的面积教学设计 篇1
一、教学目标:
1、通过操作、观察、引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、培养学生观察分析,推理和概括的能力,发展学生空间理念,并渗透极限,转化的数学思想。
3、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣。
二、教学重点:
圆的面积公式的推导及应用公式计算。
三、教学难点:
圆面积公式的推导。
四、教学关键:
转化前后各部分间的对应关系。
教学过程
一、导入新课:
提出问题:
在一广阔草地上,用绳子拴着一只羊,可移动的绳长是10米,这只羊可活动的范围最大是多少平方米?
请大家画出羊活动范围的示意图,请两位同学到黑板上画。(一位画的是周长,另一位画的是面积。)
思考:
要求羊活动的范围就是求此圆的周长还是面积?谁画的正确,为什么?什么是圆的`面积?(先说,再看书自学。)
生读,教师板书:圆的面积
大家会求这只羊的活动范围吗?怎么求?下面我们就探讨这个公式的推导过程,大家想知道吗?
二、探索新知:
(一)、先自学课本,小组探讨如下两个问题:(电脑出示)
1、在推导的过程中你发现圆的什么变了?(板书:形状)
2、在推导的过程中你发现圆的什么没变?(板书;面积)
(二)、探讨第一问:
A:多媒体出示16等份圆。
1、多媒体演示:把一个圆平均分成16等份,拼成一个近似平行四边形。
2、学生小组操作。
3、你会把它变成一个近似长方形吗?学生小组尝试操作。
4、多媒体演示:把等份的第一等份平均2份,移拼成一个近似长方形。
5、学生展示操作成果。
B:多媒体出示8等份圆。
1、请同学们猜想并且讨论:如果把同样一个圆平均分成8份,象上面这样拼,得到的图形谁更接近长方形?
2、学生汇报讨论结果。
3、媒体演示8等份。
C:多媒体出示32等份
1、再请同学们猜想一下:如果把同样一个圆平均分成32份,象上面这样拼,得到的图形谁更接近长方形。
2、眼睛微闭想一想。
3、媒体演示32等份。
D:多媒体演示三幅图综合画面。
1、让学生仔细观察后问:哪一等份更接近长方形?
2、为什么,等份的份数越多就能拼出越接近的长方形。
F:如果要想把圆变成长方形你觉得要分成多少份?学生把眼睛闭起想一想
学生讨论。
(三)探讨第二问:
A:1、把圆在剪拼的过程中变成长方形,圆的面积为什么没有变化?
2、长方形的面积就是谁的面积?(教师板书)
3、长方形的面积等于圆的面积,我们知道长方形面积等于长乘以宽。那么,圆的面积等于什么?(学生结合自己拼的图思考)
板书:长方形面积=长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
B:仔细观察多媒体演示问:
1、长方形的长就是圆的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教师板书)
2、长方形的宽就是圆的什么?怎么求?用字母怎么表示?(教师板书)
C:推导出圆的面积并且用字母表示。(教师板书)
D:再出示前面的导入题,问:我们现在知道为什么可以这样计算了吗?
三:课堂练习
1、同座互增一个画好半径的圆,求其面积。
问:先要知道什么条件,再怎样求?
2、求一元硬币的面积。最好先量出硬币的直径还是半径?为什么?
3、实践题:每人准备一段绳子并求此绳围成最大圆的面积。学生讨论如何
解决此问题?
4、根据下面条件,求出各圆的面积。
C=6。28米r=1分米d=20毫米
5、一个正方形的面积是100平方厘米,在圆内画一个最大的圆,求圆的面积。
课堂延伸
学生讨论:把一个圆分成若干等份后,拼成一个近似长方形,这个长方形的周长与圆的周长相等吗?为什么?
练习:把一个圆拼成一个近似的长方形,长方形的周长是16。56厘米,求此圆的面积。
四、课堂小结
通过今天的学习,同座位互相谈一谈是怎样推导出圆面积计算公式的?知道哪些条件可以求出圆的面积?
圆的面积教学设计 篇2
学情分析:
《圆的面积》是人教版小学数学六年级上册的内容,而苏教版则安排为五年级下册的内容,对于高学段的学生来说,在学习本课时之前,已经积累了大量关于圆的表象认识。在学习圆的面积之前,学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系,总结出圆面积计算方法。此时这个阶段的小学生的认知特点是复杂的。竞争意识增强,敬佩优秀同学;接触自然、了解社会;加强预习,学会总结。认知也有所发展,在注意力方面,学生的有意注意逐步发展并占主导地位,注意的集中性、稳定性、注意的广度、注意的分配、转移等方面都较低年级学生有不同程度的发展。在记忆方面,有意记忆逐步发展并占主导地位,抽象记忆有所发展,但具体形象记忆的作用仍非常明显。在思维方面,学生逐步学会分出概念中本质与非本质,主要与次要的内容,学会掌握初步的科学定义,学会独立进行逻辑论证,但他们的思维活动仍然具有很大成分的具体形象色彩。在想象方面,学生想象的有意性迅速增长并逐渐符合客观现实,同时创造性成分日益增多。初入六年级的小学生是小学学习的最高、最后阶段。随着对小学教育的不断适应,这一时期的学生无论是在生理,还是心理上都比初入学时的儿童稳定,并在此基础上不断发展。刚入六年级的小学生的心理健康教育和学习目标归纳起来为:增强学习技能训练,培养良好的智力品质;引导学生树立学习苦乐观,激发学习的兴趣、求知欲望和勤奋学习的精神;培养正确的竞争意识;鼓励参与社会实践活动,提高做事情的坚持性;建立进取的人生态度,促进自我意识发展。
教学目标:
1.了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程【转换思想】,掌握圆面积的计算公式
2.理解圆的面积的意义,掌握圆面积的计算公式,沟通圆与其他图形之间的联系,培养观察,操作,分析,概括的能力以及逻辑思维能力。
3.培养认真观察,深入思考的良好思维品质,锻炼自己面对困难勇于克服,锲而不舍的精神。
教学重难点:
1,能运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决简单的实际的问题
2,圆面积的计算以及公式的推导
案例描述:
一、带入情境,引出问题
1,出示课本中的草坪喷水插图,并提出问题,你能从中发现什么数学知识
2,并进一步提出这个圆的面积是指这个图形的哪个部分
3,最后开题~~~今天这节课我们就来学习圆的面积{板书;圆的面积}
二、引入数学历史,增强学生浓厚的学习兴趣
圆形,是一个看来简单,实际上是十分奇妙的'形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多。
约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。
三、引入旧课,导入新课
【引入】小学生们,前面我们学习过了正方形,长方形,甚至梯形面积等平面图形的面积的计算方法,那我们是不是可以通过动手把圆先切割再拼接成一个我们学过的图形。那么圆的面积不就是我们之前学过的图形的面积嘛。那我们准备工具看一下怎么样才能将圆拼接成一个我们所了解的图形。
1,课件展示:请看大屏幕,分成16份的圆,把它们可以拼接近似成平行四边形,分成32等份,也可以拼成近似为平行四边形,而64等份呢,竟然可以近似为长方形,那你可以发现什么?【分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形】
2,思考提问并总结圆面积计算公式的语言描述
长方形的长相当于圆周长的一半,而长方形的宽相当于圆的半径
3,提出圆面积的计算公式的问题,提问总结s=πr2
4,利用公式,导入数学历史的有关文化,丰富学生的学习过程!!!!!!
会作圆,但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。
任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值,即π≈3.14.如果用C表示圆的周长:C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一",把圆周率看成3,但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候,也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时,发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术,认为圆内接正多连形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率,π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之(公元429-500年)在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,是世界上最早的七位小数精确值,他还用两个分数值来表示圆周率:22/7称为约率,355/113称为密率。在欧洲,直到1000年后的十六世纪,德国人鄂图(公元1573年)和安托尼兹才得到这个数值。如今有了电子计算机,圆周率已经算到了小数点后五万亿位小数了。
四,熟记公式,并投入实践应用之中
1,口答,根据半径计算出圆的面积
R=1,R=2,R=3
2,练一练
r=8,s=;c=31,4,s=
r=4,s=;d=16,s=
3,那现在请大家回到本节课开始的时候,用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田
4,第18页第2题
让学生独立解答,集体修正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据
5,第18页第2题
让学生理解题意之后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜结果,然后在地上画一个半径是一米的圆,让学生看看,并试着站一站
6,课下思考
用一根长3米的绳子,把一只羊拴在树杆上,羊的活动范围是多少?
五,学生自我评价
【小结】通过本节课的学习,你有什么收获和感悟?
本节课,让我们通过计算,分析结果,总结圆面积的计算公式。在知识探索的过程中,同学们积极思考,大胆探索,团结协作共同取得了进步。
六,【作业】随堂练习课后作业
圆的面积教学设计 篇3
教学目标:
1、知识目标:通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、能力目标:培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
3、德育目标:激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重难点:
圆面积公式的推导。
教学关键:
弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
教具:
多媒体计算机。
学具:
每小组(4人一组)8等份、16等份和32等份的(硬纸)圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。
教学过程:
一、复习旧知、设疑导入
同学们,有一首歌中唱到:结识新朋友,不忘老朋友。新知识就好比我们的新朋友,旧知识就象我们的老朋友,在我们学习新知识之前,先去看看我们的老朋友吧!
微机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?如果圆的半径用r表示,周长怎么表示?(2πr)周长的一半怎么表示?(πr)圆所占平面的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?引入课题。
二、动手操作、探索新知
1、通过度量,猜想圆面积的大小。
用边长等于半径的小正方形,直接度量圆面积(如图),观察后得出圆面积比4个小正方形面积(4r2)小,好象又比面积(3r2)大一些。
初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多一些。
3个小正方形由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的`。
2、启发学生回想平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程,微机演示。问:你有什么启示吗?(先转化成学过的图形,如长方形、三角形、梯形,再推导)我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?
3、学生小组合作。
(1)学生分别把8等份、16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(微机显示)提问:
①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。)
②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)
③拼成的这三个图形有什么区别?(32等份拼成的图形更接近于长方形)如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(会更接近长方形)也就是说:圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。
④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半,C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)
⑤你能推导出圆面积计算公式吗?
(2)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的多少?(1/4),高相当于圆半径的多少(4r),所以S=1/2·2πr/4r=πr2(见图二)。
(3)把圆16等份分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的多少?(πr),高等于圆半径的多少?(2r),所以S=1/2·πr·2r=πr2(见图三)。
4、小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。
三、看书质疑、自学例3,注意书写格式和运算顺序
四、运用新知,解决问题
1、一个圆的半径是5厘米,它的面积是多少平方厘米?
2、看图计算圆的面积。
3、街心花坛中花坛的周长是18、84米,花坛的面积是多少平方米?
4、要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?
(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。
(2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积。
(3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积。
五、全课小结
这节课你自己运用了什么方法,学到了哪些知识?
六、布置作业
七、板书设计
圆的面积
长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r;S=πr2
圆的面积教学设计 篇4
一、创设情境,初步感知圆
1.课前交流:略
2.导入新课:
(1)(指着物体上的圆)这种形状叫
(2)生活中你在哪儿见过圆?
二、自主合作,初步认识圆
1.画圆。
(1)学生借助物体画圆。
(2)用圆规试着画一个圆,然后组织学生交流用圆规画圆的方法:定长、定点、旋转一周。
(3)用圆规规范地画圆、剪圆,让学生再次感受圆是由曲线围成的。
(4)比较得出:圆是由曲线围成的平面图形。
2.认识圆的。特征
(1)认识圆心、半径、直径
①观察剪下来的纸圆,组织学生在交流中认识圆心,并知道常用字母0表示。
②通过让学生折圆,使学生进一步感受圆心的特征。
③通过让学生画一画、比一比纸圆上的折痕,交流有什么发现,从而认识圆的半径和直径的概念。
(2)认识圆的`特征
①组织学生通过小组合作学习,自主探索圆的有关特征。
②完成填表题和判断画圆,让学生知道圆的大小和半径或直径有关。
③教师小结有关内容。
三、联系实际,初步应用圆。
1.广场花坛喷水装置的设计,如果你是设计人员,喷头放在哪里?喷水距离应满足什么条件?为什么?巩固圆心的作用。
2.车轮为什么要设计成圆的?车轴为什么要装在圆心?
3.这是一个球场,要在中间画这样一个圆要用哪些工具?怎么画?
圆的面积教学设计 篇5
教学目标:
知识目标:了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
能力目标:能运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。
情感目标:在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,感受极限思想。
教学重点:能运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。
教学难点:能运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决简单实际的问题。
教学过程:
一、创设情境,提出问题。
1.(出示P16中草坪喷水插图)请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?
2. 这个圆形的面积指的是哪部分呢?
3. 今天这节课我们就来学习圆的面积。(板书:圆的面积)
二、探究思考,解决问题。
1.请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?
2.用数方格的方法求圆面积大小
①出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。
②指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。
3.在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、探索规律
1.大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积公式是怎么推导来的'吗?
2.那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢?
3.拿出剪好的图形拼一拼,能成为一个什么图形?拼成的图形与原来的圆形有什么关系?
4.同学们操作,教师巡视.
5..大家想象一下,如果把一个圆等分的份数越多,拼成的图形越接近什么图形?
6.你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。
①因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。
②因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。
7用字母怎么表示圆面积公式呢?
四、应用圆面积公式
1.现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。
2.第18页第1题
学生独立解答,集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。
3. 第18页第2题
让学生理解题意后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜结果,然后在地上画一个半径是1米的圆,让学生看看,并试着站一站。
板书设计:
圆的面积
平行四边形面积=底×高,
圆形面积公式=圆周长的1/2×半径
圆形面积公式=圆周率圆×半径2
圆的面积教学设计 篇6
教学目标:
1. 知识与技能:认识圆的面积,通过操作,引导学生探索推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 过程与方法:在探究圆面积计算公式的过程中,通过大胆猜想、动手操作等活动,激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣, 培养学生的合作意识和探究精神;通过学生讨论交流,培养学生的分析、观察和概括能力,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的迁移能力,发展学生的空间观念。
3. 情感态度与价值观:通过应用,让学生体会数学的应用价值,体验数学与生活的密切联系,渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点:推导圆面积计算公式,运用圆面积计算公式解决实际问题。
教学难点:理解圆的面积公式的推导过程。
教学准备:课件、圆形白纸、剪刀。
教学过程
一、创设情景,引入新课
1、出示主题情景图:
①从图中你获得哪些数学信息?
②提问:“这个圆形草坪的.占地面积是多少平方米?” “占地面积”指什么?
2、说一说:什么叫圆的面积?
3、揭示课题:今天我们就来研究圆的面积。(板书课题:圆的面积)
【设计意图】:出示情境图,把教学内容与生活有机结合起来,使学生从具体问题情境中抽象出数学问题,提高学生学习的积极性。
二、合作交流,探索新知
1、回顾旧知:
回顾以前学过的平面图形面积公式是如何推导出来的?
指出:转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。
【设计意图】:通过知识回顾,激发学生学习的求知欲,强化数学学习的生活化。
2、思考:那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢?
3、合作探究:
(1)猜想
(2)动手操作,验证猜想。
(3)汇报交流,展示成果(分层展示学生研究成果)。
【设计意图】:通过活动,调动学生动手、动脑等多种感知觉参与活动,调动学生积极性、自觉性,培养学生观察,比较和判断思维的能力,培养学生合作交流的意识,应用知识间的转化和联系,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的迁移能力,发展学生的空间观念。
4、借助网络画板制作的动态课件展示圆面积的推导过程。
展示不同的等份数拼成不同的平行四边形,感受极限的思想。
【设计意图】:通过对圆切拼的动画演示,观察不同等份数拼成的不同图形,发现规律,让学生感受极限思想。
5、推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆,你发现了什么?
②全班交流,根据学生叙述板书:
长方形面积= 长 × 宽
圆的面积 =圆周长的一半 × 半径
=Лr × r
=Лr
6、小结:圆的面积计算公式: S =Лr
【设计意图】:通过转化和对比,让学生参与获取知识的过程,在开放的学习氛围中积极主动地投入到观察、讨论的学习交流,从而把发现知识的过程交给学生,动静结合的呈现方式有利于学生的理解,有利于突破教学难点,对学生空间观念的形成起到了十分重要的作业,有利于发展学生的空间想象能力。
7、知识应用、内化提高
(1)、 求下列圆的面积。(只列式不计算)
r=3cm
(2)、出示例1:例1:圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米?
(1) 认真读题,理解题意。
(2) 你认为怎样解决这个问题?
(3) 学生尝试独立计算。
(4) 汇报解答过程及结果,集体评价。
【设计意图】:让学生运用新知识解决生活中的实际问题,体验成功的喜悦。
四.联系生活、拓展延伸
1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米,它能浇灌的面积是多少?
2、把一个周长为18.84cm的长方形改围成一个圆,围成圆的面积是多少?
3、求下列圆的周长和面积。
r=2cm
4、求半圆的面积。
r=4cm
【设计意图】:拓展延伸,让学生体会到生活中处处有数学,真正体会数学的实用性。
5、回顾整理,全课总结
今天我们学到了哪些新知识?你有哪些收获?
【设计意图】:引导学生回顾学习过程,培养反思习惯,重视学生数学思想、方法的培养。