《一次函数》教学教案
爱习作提供的《一次函数》教学教案（精选6篇），经过用心整理，希望能对您有所帮助。
《一次函数》教学教案 篇1
【学习目标】
1、理解正比例函数的概念
2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
【学习重难点】
1、理解正比例函数意义及解析式的特点
2、掌握正比例函数图象的性质特点。
【前置自学】
按下列要求写出解析式
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；
（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；
（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为_________；
（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。
一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做 ，其中k叫做比例系数。
※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
2、关于x的函数 是正比例函数，则m__________
【展示交流】
画出下列正比例函数
比较上面两个图像，填写你发现的规律：
（1）两个图像都是经过原点的 __________，
（2）函数 的图像经过第_____象限，从左到右_______，即y随x的增大而_______；
（3）函数 的图像经过第_____象限，从左到右______，即y随x的增大而_______；
【合作探究】
总结：正比例函数的解析式为__________________
相同点
图像所在象限
图像大致形状
增减性
【达标拓展】
1、关于函数 ，下列结论中，正确的是（ ）
A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限
C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞0
2、已知正比例函数 的图像过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
3、当 时，函数 的`图像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函数 的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5、若A（1，m）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；
6、若B（m，6）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；
7、y与x成正比例，当x=3时， ，则y关于x的函数关系式是____________
8、函数 的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________
9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
《一次函数》教学教案 篇2
一、课程标准要求:
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k0)探索并理解其性质(h0或b0时，图象的变化情况)。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
二、识方法回顾:
1.已知直线y=2x+m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是 _.
2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k= ,b= .
3.正比例函数的图象与直线y= - 3(2)x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ____ .
4.函数y= - 2(3)x的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第 _____象限，y随的增大而 .
5.已知一次函数y= - 2(1)x+2当x= 时,y=0;当x 时y 当x 时y0.
6.把直线y= - 2(3)x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 2(3)(x+4)
7.一次函数y=kx+b过点(-2，5),且它的图象与y轴的交点和直线y=-2(1)x+3与y轴的交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是 .
8. 直线y=kx+b经过点(0，3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则其解析式为 .
三、典型例题讲解:
例1 已知一次函数y=-2x-6。
(1)当x=-4时，则y= ，
当y=-2时，则x=
(2)画出函数图象;
(3)不等式-2x-60解集是_____,
不等式-2x-60解集是_____;
(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为
(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A,则点A的坐标______;
(6)如果y 的取值范围-42,则x的取值范围__________;
(7)如果x的取值范围-33,则y的最大值是________,最小值是_______.
例2 在边长为的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象.
例3 已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象交于点A(-2，0)且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
例4 某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费;乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中作出它们的'图像;
(3)根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算?
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些?
四、探究实践:
【问题1】已知：一次函数的图象经过点(2，1)和点(-1，-3).
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积;
(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2，a)点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式;
(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形面积.
【问题2】有一卖报人，从报社批进某种证券报是每份1.5元，卖出的价格是每份2元，卖不掉的报纸以每份1元的价格退回报社，在30天的时间里有20天每天可卖出150份，其余10天只能卖出100份，但这30天每天从报社批进的份数必须相同.设卖报人每天从报社批出x份报纸，月利润为y元.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)画出此函数的图象;
(3)此卖报人应该每天从报社批进多少份报纸时才能使月利润最高?最高利润是多少?
五、巩固练习:
1.直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=-bx+k不经过第____象限.
2.已知等腰三角形周长为20,写出底边长y关于腰长x的函数解析式(x为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.
3.已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;(4)画出函数S的图象.
4.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：
运输工具
行驶速度(千米/小时)
运费单价(元/吨千米)
装卸总费用(元)
汽车
50
2
3000
火车
80
1.7
4620
说明：1元/吨千米表示每吨每千米1元
(1) 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);
(2) 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算?
六、小结
本节我们主要是学习了哪些内容?
《一次函数》教学教案 篇3
一、教材的地位和作用
本 节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想， 以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。本节课为探索一 次函数性质作准备。
（一）教学目标的确定
教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。
1、知识目标
（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。
（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
2、能力目标
（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。
（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。
3、情感目标
（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的.主动探索的意识和合作交流的习惯。
（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。
（二）教学重点、难点
用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。
二、学情分析
1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。
2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。
3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学方法
我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
四、教学设计
一、设疑，导入新课（2分钟）
师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？
生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。
生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。
生3：正比例函数也是一次函数。
师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？
这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。（板书）
二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：
1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟）
生：不知道。
师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）
用描点法作出下列一次函数的图象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。画完后，小组订正，看是否画的正确？
然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？
小组汇报：一次函数的图象是直线。
师：所有的一次函数图象都是直线吗？
生：是。
师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。（板书）
师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）
讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。
小组1：正比例函数图象经过原点。
小组2：正比例函数图象经过原点，一般的一次函数不经过原点。
师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）
师：问（3）：对于画一次函数y=kx+b（其中k）b为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？
（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟）
生1：用3个点。
生2：老师我这个更简单，用两个点。因为两点确定一条直线嘛！
生3：如画y=0.5x的图象，经过（0，0）点和（2，1）点这两个点做直线就行。
师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。
（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程）
师：做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。（比一比谁画的既快又好）（4分钟）
师：问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？
组1：若是正比例函数，我们组先取（0，0）点，如画y=0.5x的图象，我们再了取（2，
1）点。这样找的坐标都是整数。
组2：我们组认为尽量都找整数。
组3：我们组认为都从两条坐标轴上找点，这样比较准确。如y=3x+2，我们取点（0，3）和点（-2/3，0）
组4：我们组认为，正比例函数经过（0，0）点和（1，k）点；一般的一次函数经过（0，b）点和（-b/k，0）点。
师：同学们说的都很好。我觉得可以根据情况来取点。
2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？
问（1）：（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？（独自观察——学生回答）（3分钟）
①y=0.5x与y=0.5x+2；②y=3x与y=3x+2；③y=0.5x与y=3x；④y=0.5x+2与y=3x+2。
生1：①y=0.5x与y=0.5x+2；两直线平行。
生2：②y=3x与y=3x+2；两直线平行。
生3：③y=0.5x与y=3x；两直线相交。
生4：④y=0.5x+2与y=3x+2；两直线相交。
师：其他同学有没有补充？
生5：③y=0.5x与y=3x都是正比例函数；两直线相交，并且交点是点（0，0）点。
生6：老师，我也发现了④y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交，并且交点是点（0，2）。
师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。
《一次函数》教学教案 篇4
【学习目标】
1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系
2、理解一次函数图像的性质，了解 中的k，b对函数图像的影响
【学习重难点】
1.一次函数的图象的画法。
2.一次函数的图象特征与解析式联系。
【前置自学】
例1：在同一个直角坐标系中画出函数 ， ， 的图像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
【展示交流】
※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。函数 的图像经过原点，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____平移_____个单位长度得到。
※ 猜想：一次函数 的图像是一条________，当 时，它是由 向_____平移_____个单位长度得到；当 时，它是由 向_____平移_____个单位长度得到。
※ 练习：
1、在同一个直角坐标系中，把直线 向_______平移_____个单位就得到 的图像；若向_______平移_____个单位就得到 的图像。
2、（1）将直线 向下平移2个单位，可得直线________；
（2）将直线 向_____平移______个单位可得直线 。
例2 ：分别画出下列函数的图像
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
（1） （2） （3） （4）
x0
y0
※ 观察上面四个图像，（1） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的.图像从左到右________；（4） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
【合作探究】
1、由此可以得到直线 中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1） 直线经过___________象限；
（2） 直线经过___________象限；
（3） 直线经过___________象限；
（4） 直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
【达标拓展】
1、一次函数 的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线 不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数 ，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数 的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 的图像大致是（ ）
7、一次函数 的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而_________
8、一次函数 的图像经过___________象限，
y随x的增大而_________ (第6题)
9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是__________
10、直线 与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
11、已知一次函数 的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条的函数关系式_____________
12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条的函数关系式：_______________
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）
《一次函数》教学教案 篇5
一、读一读
学习目标：
1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用;
2、体会思维实验和符号化的理性作用
二、试一试
自学指导：
1、回忆三角形内角和的探索方式，想一想，根据前面给出的公里 和定理，你能进行论证么?
2、已知：如右图所示，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
思考：延长BC到D,过点C作射线CE∥BA，这样就相
当于把∠A移到了 的位置，把∠B移到 的位置。
注意：这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA，则：
3、你还有其它方式么(可参考课本239页“议一议”小明的想法;241页联系拓广4)?方法越多越好!
三、练一练
1、直角三角形的'两锐角之和是多少度?正三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。
2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和点E分别在AB和AC上，且DE∥BC
求证：∠ADE=50°
3、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
4、证明：四边形的内角和等于360°
《一次函数》教学教案 篇6
【学习目标】
学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式
【前置自学】
例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数 的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数 经过点（3，5）与（2，3）
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条确定解析式中未知的系数，从而具体
写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
【展示交流】
1、已知一次函数 ，当x = 5时，y = 4，
（1）求这个一次函数。 （2）求当 时，函数y的值。
2、已知直线 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数.现
已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2
厘米.求这个一次函数的.关系式.
【合作探究】
例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式
练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式
例3：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。
深度（千米）
温度（℃）
（1）根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
（2）求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？
练习：为了学生的身体健康，学校桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度.于是，他测量了一套桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由.
例4：某自水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
（1）分别写出 和 时，y与x的函数解析式；
（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？
若该月交水费9元，则用水多少吨？
【达标拓展】
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。
2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数解析式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点（a， ）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。
3、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图
所示：
（1）当 时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元
的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该
月分的上网时间是多少？
4、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：
(1)由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质
量，则每超过10kg，要付费_______元。
(2)若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）
变化的关系式。
(3)若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？
5、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
（1）求出h与d之间的函数关系式
（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）
达标练习完成情况：__________（教师评价：好、中、差）