初中数学

爱习作提供的初中数学（精选6篇），经过用心整理，希望能对您有所帮助。

初中数学 篇1

一、教学目标

1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式、

2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法、

3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用、

二、教学重点和难点

1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式、

2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法、

三、教学方法

通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法、

四、教学手段

利用投影仪、

五、教学过程

(一)引入新课

提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m 2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

了、这样会给解决实际问题带来方便、

(二)新课

由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、

总结满足什么样的条件是最简二次根式、即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

1、被开方数的因数是整数，因式是整式、

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、

例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、

分析：

说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、

例2?把下列各式化成最简二次根式：

说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的'方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、

例3?把下列各式化简成最简二次根式：

说明：

1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简、

2.要提问学生

问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件、

通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题、

注意：

①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式、

②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化、

(三)小结

1、满足什么条件的根式是最简二次根式、

2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法、

(四)练习

1、指出下列各式中的最简二次根式：

2、把下列各式化成最简二次根式：

六、作业

教材P、187习题11、4；A组1；B组1、

七、板书设计

初中数学 篇2

教学内容：

教材第94页例1、“练一练”练习二十—第1—4题数学教案-列方程解应用题

教学要求：

使学生学会用方程解答数量关系稍复杂的求两个数的(和倍、差倍)应用题能正确说出数量之间的相等关系;学会用检验答案是否符合已知条件来检验列方程解应用题的方法提高学生列方程解应用题和检验的能力教学过程：

一、复习导入

1、复习：果园里有梨树42棵桃树的棵数是梨树的3倍梨树和桃树一共有多少棵(板演)

2、根据下列句子说出数量之间的相等关系杨树和柳树一共120棵杨树比柳树多120棵杨树比柳树少120棵

3、出示线段图：梨树：

如果梨树的棵树用x表示桃树的棵数怎样表示

4、出示条件：母鸡的只数是公鸡的5倍

根据这个条件你可以知道什么如果公鸡的只数用x表示那么母鸡的只数可以怎样来表示

5、在括号里填上含有字母的式子(练习二十一第1题)6、交流：板演你是根据怎样的数量关系来解答的

7、导入：在四年级时我们学习了列方程解应用题谁来说一说列方程解应用题的步骤是怎样的今天这节课我们继续来学习列方程解应用题(出示课题)

二、教学新课

1、教学例1果园里梨树和桃树一共有168棵桃树的棵数是梨树的3倍梨树和桃树各有多少棵

(1)齐读

(2)这道题已知什么条件要求什么问题边问边画出线段图桃树的棵数是梨树的3倍把个数量看做一份用线段图来表示我们先画梨树桃树的棵数有这样的几份还告诉我们什么条件这道题的问题

(3)“梨树和桃树各有多少棵”意思

这道题要求的数量有两个你认为用什么方法做比较简便

(4)下面我们就以小小组为单位进行讨论：这道题用方程来做学生讨论

(5)交流

(6)通过讨论和同学们的交流你们会解这道题了请做在自己的作业本上

(7)方程解好了下面要做什么了你准备怎样检验(把问题作为已知数进行检验)生说师板书齐答

2、教学想一想

现在我们把第一个条件改一下变成“果园里的桃树比梨树多84棵”你能列方程解答(出示改编题)一生板演其余齐练

集体订正提问：设未知数时你是怎样想的你是根据什么来列方程的

3、请同学们比较这两道题在解答上有什么相同的地方又有什么不同的地方为什么会不同因此你认为列方程解应用题的关键(找出数量之间的相等关系)

4、小结

从刚才的两道题可以看出如果两个数量有倍数关系就可以把1份的数看做x几份的数就是几x;把两部分相加就是它们的`和两部分相减就是它们的差我们可以根据数量之间的相等关系列方程来解答

三、巩固练习

1、练一练校对：你是根据个条件说出数量之间的相等关系的

2、只列式不计算一个自然保护区天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍

(1)已知天鹅和丹顶鹤一共有96只天鹅和丹顶鹤各有多少只

(2)已知天鹅的只数比丹顶鹤多36只天鹅和丹顶鹤各有多少只

3、选择正确的解法

明明家鸡的只数是鸭的3倍鸡和鸭一共56只鸡和鸭各有多少只

(1)解：设鸡和鸭各有x只x+3x=56

(2)解：设鸡有x只鸭有3x只x+3x=56(3)解：设鸭有x只鸡有3x只x+3x=56

商店里苹果的重量是梨的3.6倍苹果比梨多26千克苹果和梨各有多少千克

(1)解：设梨有x千克苹果有3.6x千克3.6xx=26

(2)解：设梨有x千克苹果有3.6x千克3.6x+x=26

四、课堂总结

今天我们一起学习了什么你感觉到今天学的应用题有什么特点那你有些收获呢还有什么疑问

老师有个疑问想请你们帮我解决：为什么今天学的应用题用方程来做比较好而复习题用算术方法做比较好呢说明同学们掌握得不错

五、作业：

练习二十一/2—5

初中数学 篇3

教学目标：

1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现

教学过程

一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

出示投影1 (章前的图文p1)教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答：

1、 观察图1-2，正方形A中有XXXXXXX个小方格，即A的面积为XXXXXX个单位。

正方形B中有XXXXXXX个小方格，即A的面积为XXXXXX个单位。

正方形C中有XXXXXXX个小方格，即A的面积为XXXXXX个单位。

2、 你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：

3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系?

学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢?

二、 做一做

出示投影3(书中P3图1—4)提问：

1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系?

2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?

3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么?

学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的.正方形面积。

三、 议一议

1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的：成立)

四、 想一想

这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

五、 巩固练习

1、 错例辨析：

△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足 =25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足 ，题目中并为交待C 是斜边

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2、 练习P7 §1.1 1

六、 作业

课本P7 §1.1 2、3、4

初中数学 篇4

教学目标：

1、知识与技能：

⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：

1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：

一、引入新课：

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。

2、练习⑴：

图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。

4、练习⑵：

（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）填下列表：

a的余角 a的补角

5

32

45

77

6223

x

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。

（3）填空：

①70的余角是 ，补角是 。

②a（90）的它的余角是 ，它的补角是 。

重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

锐角a的余角是（90a ）

a的补角是（180a ）

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、讲解例题：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的`度数。

解： 设这个角是x ，则它的补角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。

根据题意得：

（180－x）= 4 (90－x)

解之得： x =60

答：这个角的度数是60 。

6、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

7、探究补角的性质：

如图1 与2互补，３ 与４互补 ，如果1＝３,那么2与４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：４

补角性质：同角或等角的补角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ 1 +2=180， 3 +4=180

2=180－1 ， 4=180－ 3

∵ 1 =3

180－1 =180－ 3

即：2 =4

8、探究余角的性质：

如图1 与2互余，３ 与４互余 ，如果1＝３，那么2与４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：４

余角性质：同角或等角的余角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ 1 +2=90， 3 +4=90

2=90－1 ， 4=90－ 3

∵ 1 =3

90－1 =90－ 3

即：2 =4

9、讲解例题：

例2：如图,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？

解:3

∵ 2= COD=90

3+2= AOB=90

3 (等角的余角相等)

10、练习⑷：

如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？

11、讲解方位角：

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、

西南、西北、东北。

（2）找方位角：

ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角

12、讲解例题：

例3:选择题：

(1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ）

A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21

(2)如图，下列说法中错误的是（ ）

A: OC的方向是北偏东60

B: OC的方向是南偏东60

C: OB的方向是西南方向

D: OA的方向是北偏西22

(3)在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）

A:100 B:70 C:180 D:140

例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

三、课堂小结：

1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。

四、课外作业：

1、课本第114页：9、11、12题。

2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。

课后反思：

初中数学 篇5

教学设计思想：

本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。

教学目标：

1．知识与技能

进一步认识立体图形与平面图形的关系；

知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。

2．过程与方法

在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。

3．情感、态度与价值观

加强动手操作能力，提高观察、分析能力。

发展空间想象能力。

教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。

教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。

教学方法：教师引导，学生自主学习。

教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。

教学安排：2课时。

教学过程：

第一课时：

Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课

1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥）

[教学说明]：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。

2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？

Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知

活动1：

某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。

教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示由几何体展开得到他的平面图形。

然后教师提出问题：

问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？

问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？

问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？

问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？

问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？

教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。

[教法]：上面所给的`五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。

活动2：

1．制作圆锥并计算其相关的量。

（1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216的扇形。

（2）将这个扇形剪下来，按下图所示围成一个圆锥。

（3）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）。

第一问与第二问让学生自己亲自动手操作，教师巡视，发现问题时引导学生。

第三问再让学生思考，得出结论：圆锥的母线长恰是扇形的半径长，圆锥的底面周长是扇形的弧长。

设圆锥的底面半径为r，

在Rt△SOD中，

2．下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状。

学生动手，通过实际动手操作，观察通过折叠，都能围成什么样的几何体。

学生回答：分别是四棱柱、四棱锥、三棱锥、三棱锥。

[教法]：目的是培养学生动手操作的能力。

Ⅲ.练习

1．下列各图是几何体的平面展开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几何体的形状。

2．下列图形分别是两个几何体的平面展开图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形状。

答案：1．（1）正方体；（2）正方体；（3）三棱柱；（4）五棱柱。

2．圆锥和圆柱。

Ⅳ.课堂小结

本节课主要是通过学生亲自动手操作，了解棱柱的主要特点，了解棱锥、棱柱的侧面展开图，掌握各个量的关系。

板书设计：

课题：

一、创设情境，引入主题 三、练习

二、新授 四、总结

活动1：

活动2：

第二课时：

Ⅰ.师：上节课我们一起通过实践的方法了解了常见几何体的展开图，现在我们就在此基础上来进一步学习如何应用几何体的展开图。

活动1：

参看下面这个例题：

1．图37-38和图37-39分别是某几何体的三视图。（单位：mm）

（1）请分别说出它们所对应的几何体的名称。

（2）分别计算这两个几何体的表面积。

（3）小明认为，图37-39所示三视图所对应的几何体的表面积，就是图37-39中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。你认为小明的想法正确吗？为什么？

教师与学生一起探究：

（1）分别为圆柱和底面是等腰三角形的三棱柱。

（2）圆柱的表面积是 。

首先，计算柱体三个侧面的面积。其中一个侧面面积为 20xx=800（mm2）。

另两个侧面面积是相同的，每个侧面的长为44mm，宽为 。

这个侧面的面积为 。

其次，计算两个底面的面积和：

所以，三棱柱的表面积是

（3）这种想法是不对的。三视图是一种正投影，受摆放位置的影响，各视图的形状与其所对应的几何体的表面形状可能不一致，因此，不能简单地用视图的面积去计算几何体的表面积。

[教法]：目的是体会几何体与其展开图之间的区别与联系。

2．一个外形为长方形的纸箱的大小如下图所示（单位：cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。

观察下面小亮解答问题的过程，想一想他的解法是否正确。为什么？

小亮是这样回答的：

将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图37-41所示。连结AB，根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线。

在Rt△ACB中，根据勾股定理，有AB=

教师分析：从最后结论看，小明的解答是正确的，但他分析问题的过程还不全面。

因为从A处沿纸箱表明到B处有无数条路线可走。而供选择的最短路线只有3条。即

（1）昆虫沿面EDCA和面EDBG从A处到B处，展开图如图37-41所示。最短距离是小亮所求的值。

（2）昆虫沿左侧面和上面EDBG从点A到点B，展开图1所示。最短距离为

（3）昆虫沿面EDCA和面DBFC从点A到点B，展开图2所示。最短距离为

比较上面（1）（2）（3）的距离知，最短路线是沿面EDCA和面EDBG从A到B的折线。

教师给同学们演示蚂蚁在几何体上爬行路线（参看视频：蚂蚁）

活动2：

师：通过上面例题的分析，我们思考这道题如何解答：

一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为1cm的正六边形，侧棱长为10cm，请计算它的表面积。

让学生自己思考，通过画图来观察各个量之间的关系，然后计算。

Ⅱ.练习

1．用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上，在下面给出的四个图案中，用图示的胶滚子涂出的图案是哪个？

2．一个棱柱的展开图如图所示，AB=3cm，AC=5cm，

（1）请指出它是几棱柱。

（2）请计算它的侧面积。

Ⅲ.课堂小结

本节课是在上节课所学的基础上，即通过几何体的展开图确定和制作立体模型，再在此基础上计算相关几何体的侧面积和表面积。

板书设计：

课题（2）

一、活动1： 活动2：

1．

二、练习

2． 三、小结：

初中数学 篇6

教学目标

1． 使学生掌握不等式的三条基本性质；

2． 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

教学重点和难点

重点：不等式的三条基本性质的运用．

难点：不等式的基本性质3的运用．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1． 什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．

2． 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？

3，-4，-3，4，2．5，0，-1．

3． 用不等式表示下列数量关系：

（1） x的３倍大于x的2倍与5的差； （3）y的与x的的差小于2；

（2） y的一半与4的和是负数； （4）5与a的4倍的差不是正数．

4． 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

（1）m＞n，两边都减去3； （2）m＞n，两边同乘以3；

（3）m＞n，两边同乘以-3； （4）m＞n，两边同乘以-3；

（5）m＞n，两边同乘以 ．

（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

二、讲授新课

例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

（1）若a–3＜9，则a_____12； （2）若-a＜10，则a_____–10；

（3）若a＞–1，则a_____–4； （4）若-a＞，则a_____0．

答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1． （2）a＞-10，根据不等式基本性质3．

（3）a＞-4，根据不等式基本性质2． （4）a＜0，根据不等式基本性质3．

（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝

例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”号填空：

（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。

答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１． （２）a-1＜-1，根据不等式基本性质１．

（３）因为３a，根据不等式基本性质２． （４）－＞０，根据不等式基本性质３．

（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．

（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0。

（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．

又已知，－１＜０，所以a－1＜0．

（８）因为。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．

（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的.字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）

例外 判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）

（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７； （２）因为a+8＞4，，所以a＞－４； （３）因为４a＞４b，所以a＞b； （４）因为a＜b，所以＜＞＇

（５）因为＞－１，所以a＞4; (６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；

（７）因为３＞２，所以３a＞２a．

答：（１）正确，根据不等式基本性质３． （２）正确，根据不等式基本性质１．

（３）正确，根据不等式基本性质２． （４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞； （５）因为＞－１，所以a＞4

答：(1)正确，根据不等式基本性质3。 (2)正确，根据不等式基本性质1。

(3)正确，根据不等式基本性质2。 (4)不对，根据不等式基本性质3，应改为。

(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4。

(6)正确，根据不等式基本性质1。 (7)不对，应分情况逐一讨论。

当a＞0时，3a＞2a。(不等式基本性质2)

当a=0时，3a＜2a。

当a＜0时，3a＜2a。(不等式基本性质3)

(当学生在回答本题的过程当中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

三、课堂练习(投影)

1。按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以-；

(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a。

2?用“＞”或“＜”号填空：

(1)当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0，b＜0时，ab_____0；

(3)当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0，b＜0时，ab____0；

(5)若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0。

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。

五、作业

1。根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)x-1＜0； (2)x＞-x+6；

(3)3x＞7； (4)-x＜-3。

2。设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式：

(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；

(4)； (5)； (6)-b，-a。

3。用“＞”号或“＜”号填空：

(1)若a-b＜0，则a_____b； (2)若b＜0，则a+b_____a；

(3)若a=0，则a+b_____b； (4)若＜0，则ab_____；

(5)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。

课堂教学设计说明

由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质，尤其是基本性质3。故在设计教学过程时，注意在教师的主导作用下让学生以练为主，从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上，通过口答，笔做，讨论等不同的方式的练习，提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力。