数学定理的教案

爱习作提供的数学定理的教案（精选6篇），经过用心整理，希望能对您有所帮助。

数学定理的教案 篇1

教学目标：

一知识技能

1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;

2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;

二数学思考

1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;

2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.

三解决问题

通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.

四情感态度

1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;

2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.

教学重难点：

一重点：勾股定理的逆定理及其应用.

二难点：勾股定理的逆定理的证明.

教学方法

启发引导分组讨论合作交流等。

教学媒体

多媒体课件演示。

教学过程：

一复习孕新，引入课题

问题：

(1) 勾股定理的内容是什么?

(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：

① a=3，b=4

② a=2.5，b=6

③ a=4，b=7.5

(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢?

二动手实践，检验推测

1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状?

学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.

教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.

2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状?

3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?

三探索归纳，证明猜想

问题

1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的.直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?

2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?

3.如图18.2-2，若△ABC的三边长

满足

，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.

教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.

四尝试运用，熟悉定理

问题

1例1：判断由线段

组成的三角形是不是直角三角形：

(1)

(2)

2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?

教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.

特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题

五类比模仿，巩固新知

1.练习：练习题13.

2.思考：习题18.2第5题.

部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.

小结梳理，内化新知

六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.

2.作业：

(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;

(2)选做题：习题18.2第46题.

数学定理的教案 篇2

一、教材分析

“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

二、学情分析

我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。

三、教学目标

1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的`普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

2、教学重点、难点

教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理证明及应用。

四、教学方法与手段

为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

五、教学过程

为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

(一)创设情景，揭示课题

问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?

1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?

问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)

[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。

(二)特殊入手，发现规律

问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?

引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。

(三)类比归纳，严格证明

问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗?

[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。

数学定理的教案 篇3

教学目的：

1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.

3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.

重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.

难点：区分命题的题设和结论.

教学过程

一、创设情境复习导入

教师出示下列问题：

1.平行线的判定方法有哪些?

2.平行线的性质有哪些.

学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)

二、尝试活动探索新知

(1)教师给出下列语句

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的。

(2)教师给出命题的定义

判断一件事情的语句,叫做命题.

(3)命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

②命题的'形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。

真命题与假命题：

教师出示问题：

如果两个角相等，那么它们是对顶角.

如果a＞b.b＞c那么a=b

如果两个角互补，那么它们是邻补角.

三、尝试反馈理解新知

明确命题有正确与错误之分：

命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.

1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？

2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.

四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.

五、布置作业：习题5.3第11题.

数学定理的教案 篇4

向量证明正弦定理

表述：设三面角∠P—ABC的三个面角∠BPC，∠CPA，∠APB所对的二面角依次为∠PA，∠PB，∠PC，则Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。

目录

1证明2全向量证明

证明

过A做OA⊥平面BPC于O。过O分别做OM⊥BP于M与ON⊥PC于N。连结AM、AN。显然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO/AM；∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO/AN。另外，Sin∠CPA=AN/AP，Sin∠APB=AM/AP。则Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/（AM×AN）=Sin∠PC/Sin∠APB。同理可证Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得证三面角正弦定理。

全向量证明

如图1，△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°—A，j与向量CB的夹角为90°—C

由图1，AC+CB=AB（向量符号打不出）

在向量等式两边同乘向量j，得·

j·AC+CB=j·AB

∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos（90°—C）

=│j││AB│cos（90°—A）

∴asinC=csinA

∴a/sinA=c/sinC

同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得

c/sinC=b/sinB

∴a/sinA=b/sinB=c/sinC

2步骤1

记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB，BC，CA为向量a，b，c

∴a+b+c=0

则i（a+b+c）

=i·a+i·b+i·c

=a·cos（180—（C—90））+b·0+c·cos（90—A）

=—asinC+csinA=0

接着得到正弦定理

其他

步骤2、

在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，

b/sinB=c/sinC

步骤3、

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

任意三角形ABC，作ABC的外接圆O、

作直径BD交⊙O于D、连接DA、

因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度

因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C、

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

类似可证其余两个等式。

3用向量叉乘表示面积则s = CB叉乘CA = AC叉乘AB

=> absinC = bcsinA （这部可以直接出来哈哈，不过为了符合向量的做法）

=> a/sinA = c/sinC

20xx—7—18 17：16 jinren92 |三级

记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB，BC，接着得到正弦定理其他步骤2、在锐角△ABC中，证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC，

4过三角形ABC的.顶点A作BC边上的高，垂足为D、（1）当D落在边BC上时，向量AB与向量AD的夹角为90°—B，向量AC与向量AD的夹角为90°—C，由于向量AB、向量AC在向量AD方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知向量AB—向量AD=向量AC—向量AD即向量AB的绝对值—向量AD的绝对值—COS（90°—B）=向量的AC绝对值—向量AD的绝对值—cos（90°—C）所以csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC（2）当D落在BC的延长线上时，同样可以证得

数学定理的教案 篇5

一、教学目标

【知识与技能】

理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系。

【过程与方法】

经历得出猜想、推理证明的过程，提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

体会事物之间的联系，感受几何的魅力。

二、教学重难点

【重点】勾股定理的'逆定理及其证明。

【难点】勾股定理的逆定理的证明。

三、教学过程

(一)导入新课

复习勾股定理，分清其题设和结论。

提问学生画直角三角形的方法(可用尺类工具)，然后要求不能用绳子以外的工具。

出示古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的方法，以其中蕴含何道理为切入点引出课题。

(二)讲解新知

请学生思考3，4，5之间的关系，结合勾股定理的学习经验明确

出示数据2.5cm，6cm，6.5cm，请学生计算验证数据满足上述平方和关系，并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

学生活动：同桌两人一组，将三边换成其他满足上述平方和关系的数据，如4cm，7.5cm，8.5cm，画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。

数学定理的教案 篇6

数学定理的教案

在教学工作者实际的教学活动中，常常需要准备教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编为大家收集的数学定理的教案，仅供参考，欢迎大家阅读。