《平方差公式》教案

爱习作提供的《平方差公式》教案（精选6篇），经过用心整理，希望能对您有所帮助。

《平方差公式》教案 篇1

一、设计思想

本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。

让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的'巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。

二、教材分析

本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。

三、学情分析

本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心

四、教学目标

（一）知识与技能

1.掌握运用平方差公式分解因式的方法。

2.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。

（二）过程与方法

1.经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

2.通过乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

3.通过活动4，将高次偶数指数向下次指数的转达化，培养学生的化归思想。

4.通过活动1，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。

5.通过活动4，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

（三）情感与态度

1.通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自己信心。

《平方差公式》教案 篇2

学习目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。

学习过程：

一、学习准备

1、利用多项式乘以多项式计算：(a+b)2 (a-b)2

2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的'语言叙述完全平方公式：

3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

左边是 形式，右边有三项，其中两项是 形式，另一项是

注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□±△)=□2±2□△+△2

5、两个完全平方公式的转化：

(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

二、合作探究

1、利用乘法公式计算：

(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b

2、利用乘法公式计算：

(1) 992 (2) ( )2

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化( )2，( )2可以转化为( )2

3、利用完全平方公式计算：

(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

三、学习

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

(2) (3x2- )2=9x4-

(3) (xy+4)2=x2y2+16

(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

2、利用乘法公式计算：

(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

3、利用乘法公式计算：

(1) 9992 (2) (100.5)2

4、先化简，再求值；

( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

五、思维拓展

1、如果x2-kx+81是一个完全平方公式，则k的值是

2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是

3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

5、已知x- =4，则x2+ =

《平方差公式》教案 篇3

《平方差公式》教案（精选15篇）

作为一名默默奉献的教育工作者，编写教案是必不可少的，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家收集的《平方差公式》教案 ，仅供参考，欢迎大家阅读。

《平方差公式》教案 篇4

平方差公式

一、学习目标：

1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

二、重点难点

重点： 平方差公式的推导和应用

难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗?

12001×1999 2998×1002

导入新课： 计算下列多项式的积.

1x+1x-1 2m+2m-2

32x+12x-1 4x+5yx-5y

结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.

即：a+ba-b=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2y

例2：计算：

1102×98 2y+2y-2-y-1y+5

随堂练习

计算：

1a+b-b+a 2-a-ba-b 33a+2b3a-2b

4a5-b2a5+b2 5a+2b+2ca+2b-2c 6a-ba+ba2+b2

五、小结：a+ba-b=a2-b2

《平方差公式》教案 篇5

一、内容解析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.

本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.

二、目标和目标解析

目标

1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

目标解析：

1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.

2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的`主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.

三、教学问题诊断分析

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算。

《平方差公式》教案 篇6

1、掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；（重点）

2、掌握平方差公式的应用.（重点、难点）

一、情境导入

1、教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则.

学生积极举手回答.

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

2、教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式.

二、合作探究

探究点：平方差公式

【类型一】直接应用平方差公式进行计算

利用平方差公式计算：

（1）（3x－5）（3x＋5）；

（2）（－2a－b）（b－2a）；

（3）（－7m＋8n）（－8n－7m）；

（4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）.

解析：直接利用平方差公式进行计算即可.

解：（1）（3x－5）（3x＋5）＝（3x）2－52＝9x2－25；

（2）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；

（3）（－7m＋8n）（－8n－7m）＝（－7m）2－（8n）2＝49m2－64n2；

（4）（x－2）（x＋2）（x2＋4）＝（x2－4）（x2＋4）＝x4－16。

方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方；（3）公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】应用平方差公式进行简便运算

利用平方差公式计算：

（1）2013×1923；（2）13.2×12.8。

解析：（1）把2013×1923写成（20＋13）×（20－13），然后利用平方差公式进行计算；（2）把13.2×12.8写成（13＋0.2）×（13－0.2），然后利用平方差公式进行计算.

解：（1）2013×1923＝（20＋13）×（20－13）＝400－19＝39989；

（2）13.2×12.8＝（13＋0.2）×（13－0.2）＝169－0.04＝168.96。

方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题

【类型三】运用平方差公式进行化简求值

先化简，再求值：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x），其中x＝1，y＝2。

解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解.

解：（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x）＝4x2－y2－（4y2－x2）＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2。当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15。

方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第14题

【类型四】平方差公式的几何背景

如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图②），利用这两幅图形的`面积，可以验证的乘法公式是______________.

解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是12（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），即可以验证的乘法公式为（a＋b）（a－b）＝a2－b2。

方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

【类型五】平方差公式的实际应用

王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了.你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可.

解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为（a＋4）（a－4）＝a2－16。∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了.

方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题.

三、板书设计

1、平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。

2、平方差公式的运用

学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性.通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式.本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成。